Здравствуйте, Яна! Если вместе со СНИЛСом представите документ из ЗАГСа о смене фамилии, то, думаем, можно будет договориться с работниками кадровой службы работодателя. Данный вопрос прямо не урегулирован законодательством, поэтому тут многое решает договоренность с работодателем. Можете также предложить принести им новый СНИЛС чуть позже.